فلومتر روتامتری

فلومتر با سطح مقطع متغیر یا روتامتری از نوع فلومترهای فشار تفاضلی می باشد. روتامتر شامل یک لوله مخروطی شکل عمودی است که سطح مقطع آن از پایین به بالا به صورت یکنواخت افزایش می یابد و در داخل لوله نیز یک شناور وجود دارد که می تواند به سمت بالا یا پایین حرکت کند.

زمانی که مجموع نیروی فشار جریان سیال (از پایین به بالا) و نیروی شناوری بر اثر جاذبه شناور غلبه کنند باعث بالا رفتن شناور می شود. بالا رفتن شناور تا جایی ادامه می یابد که فضای دوار مابین شناور و مقطع لوله به قدری افزایش یابد که تعادل دینامیکی مابین مجموع نیروی فشار رو به بالا و نیروی شناوری از یک سو و نیروی جاذبه شناور از سوی دیگر برقرار شود.در این حالت ارتفاع شناور نشان دهنده نرخ فلو می باشد. به طور معمول لوله روتامتر بر اساس یکاهای مختلف فلو کالیبره و مدرج می شود. به طور معمول فاکتور Turn Down Ratio روتامتر 12:1 بوده و دقت آن به میزان 1 درصد full scale می باشد. با کمک شناورهای مغناطیسی، می توان سیگنال متناسب با نرخ فلو را تولید نمود.

بالا رفتن شناور در روتامتر

برای درک بهتر، روابط فیزیکی محاسبه فلو در روتامتر را بررسی می کنیم. معادله برنولی برای سیال تراکم ناپذیر را در حالتی که سرعت سیال کمتر از سرعت صوت باشد می توان به صورت زیر نوشت :

g :  شتاب گرانش زمین
V :  سرعت سیال
z :  ارتفاع
C :  عدد ثابت
𝜌 :  چگالی سیال

در رابطه بالا، مقدار عدد C برای جریان پایستار سیال در امتداد یک مسیر عبور مشخص ثابت خواهد بود.

با در نظر گرفتن رابطه 1 برای یک مسیر عبور عمودی که سیال در آن به سمت بالا یا پایین حرکت می کند (مانند روتامتر) رابطه زیر بدست می آید:

در رابطه 2 نقاط a و b دو نقطه با ارتفاع مختلف در مسیر روتامتر می باشند که دارای فشارهای متفاوتی خواهند بود. برای محاسبه سرعت عبور سیال، نقطه b را به عنوان نقطه تعادل شناور روتامتر در نظر میگیریم، در این حالت رابطه 2 به صورت زیر ساده می شود:

در رابطه بالا hf بیانگر ارتفاع شناور است. بر اساس قانون پایستگی، حجم فلوی عبوری از نقاط a و b برابر می باشد:

در روابط بالا Ab بیانگر سطح مقطع کل روتامتر در نقطه تعادل شناور و Af بیانگر سطح مقطع شناور است. بدین ترتیب Āb بیانگر سطح مقطع مابین شناور و جداره روتامتر است. بدین ترتیب معادله برنولی به شکل زیر در می آید:

عامل اصلی افت فشار در این سیستم وزن شناور است، بنابراین با صرف نظر از عواملی مانند اصطکاک، رابطه زیر برای افت فشار بدست می آید:

Vf :  حجم شناور
Af :  سطح مقطع شناور
𝜌f :  چگالی شناور
𝜌 :  چگالی سیال

در صورتی که معادلات 5 و 6 برای محاسبه فلوی حجمی سیال حل شوند، روابط زیر بدست می آیند

لازم به ذکر است که رابطه بالا بیانگر مقدار تئوری فلوی حجمی سیال است و برای محاسبه فلوی واقعی باید پارامتر ضریب تخلیه cd به صورت زیر به رابطه اضافه شود: